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金融的问题到底怎么用物理的办法解决?

来源:未知 作者:澳门新葡亰京网站 时间:2019-01-03 15:21

  前几天2017年的诺贝尔经济学奖揭晓,来自美国的行为金融学奠基人理查德·塞勒获此殊荣,这是近年来行为金融学领域第三次获奖(2002年Daniel Kahneman和Vernon Smith以及2013年的RobertShiller)。“标准”金融学在风光了百年之后,遭受了前所未有的质疑。我们一直以来课本上学到的标准金融学,基本建立在两个假设上:一是理性人假设,所有的市场参与者都是完全理性的,既不会感情用事,也不会盲从,而是精于判断和计算,其行为是理性的。二是完全市场假设,市场是信息完全的,资产价格已经反映了全部能获得信息。这两个假设当然是很简化,甚至是过于简化的,行为金融学家一定程度上可以看做是对主流经济学的“叛逆”,他们从心理学、统计学甚至实验科学的角度对以上两个假设进行质疑,时至今日也成为了金融学领域的显学,取得了令人瞩目的成果。金融物理学(这门学科的创始人H·E·Stanley教授给这门学科命名为Econophysics)则给出了物理学家对标准金融的质疑,N·F·Johnson、P·Jefferies和P-M·Hui在这本《金融物理学》对物理学家在金融领域的思考和成果进行了整理。

  我们在投资中经常用到各类分析,或定性,或量化,资产价格的正态分布沾手即来,简单易用。但是如果金融不是这么简单的呢,我们是不是无形中忽视了很多风险。举个简单的例子,很多人都知道资产价格的收益率序列是一个比正态分布更加尖峰后尾的分布,如果我们用正态分布模拟,无形中低估了尾端发生的概率。而尾端,资产价格的大幅波动,不正是我们需要重点关注的“风险”。我们关注的到底应该是“正常”还是“反常”是一个值得思考的问题。标准经济学在过去的一百年都在关注“正常”的状况是什么,在大部分的情况下我们投资能取得多少的回报。标准金融学在低估“反常”发生的概率,正态分布下,尾部大额损失在风险控制σ标度下被轻视。这样看来,也许资产价格在标准金融学模式下的波动都是在酝酿“黑天鹅”的“灰犀牛”。面对金融系统和投资者行为的复杂性,也许物理学能告诉我们点什么。

  本书的作者Neil Johnson在成书的时候是牛津大学的物理学教授,目前在迈阿密大学领导一个复杂系统交叉学科研究小组。作者在书中虽然已经尽可能简单的描述公式,物理学家的研究范式决定了数学公式占了大量的篇幅。抛却繁琐的演算,整本书的框架显得十分清晰:首先从经典理论的数学形式出发推断标准金融学的失效,再从经验结论给出真正的金融模型应该是什么样子,书中从全局相关和局域相关两个方面展现出了物理学家在这方面建模的成果,全书的最后给出了物理学家心目中的金融市场——一个充满非线性关联的复杂系统。

  从数学的角度看,标准金融理论中的市场运动被描述为典型的随机游走,也就是说市场价格(收益率)的时间序列是一个完全随机的过程,就像我们抛硬币,正面价格上行,反面价格就下行。正如我们无法预测抛硬币的结果,我们也无法推测出明天市场价格会上涨还是下跌。假设一:每天的市场收益率是相互独立的,就像我们这次抛硬币和上次抛硬币,彼此没有任何关系;假设二:每天市场收益率的分布是一致的,就像我们这次抛硬币正反面各有50%的概率,上次抛硬币,正反面还是50%的概率。需要注意的是,假设二并没有说到分布的形式,可能是如同我们经常假设的那样,是正态分布,也可能是二项分布,甚至是各种复杂的分布。但是中心极限定理告诉我们,只要收益率序列是独立同分布的,一个较长的时间序列下,概率分布函数最终会趋近于正态分布的高斯函数。这也是为什么在标准金融里面,我们经常要假设高斯分布作为价格变动模型。

  书中对此有详尽的分析,我在这里只说结论。中心极限定理要求每一时间段的收益率序列是独立的,并且具有有限的方差,时间也要足够的长以保证样本。遗憾的是,在现实中这三条都不符合。比如说第一条,如果收益率序列是完全独立的,那我们还在这里费劲的做量化模型不是在做无用功么?现实情况是,虽然可能收益率相关性在低阶是独立的(例如相关系数),高阶则总是存在。

  这也从经验上告诉了我们“真实”的模型是什么:资产价格变动存在不同时间尺度上的高阶关联;价格波动的概率分布有着非高斯的形式,更加的尖峰厚尾。很多人的研究都证明了现实中的金融数据正是符合这样的特征,那么我们建立的模型推论出来的结果至少应该满足以上两个事实。

  一是对分布的描述。既然不是高斯分布,那么真实分布的数学形式是什么?Mantegna和Stanley提出了一种分布形式称作截断列维分布,其核心是列维分布对尖峰有着很好地描述,却无法收敛方差,因此对较大的尾部进行了截断,变成指数形式,从而较为准确的拟合了价格波动的分布,对市场来说,存在了一个大但却有限的方差。

  二是微观模型的构建。标准金融学的随机游走模型建立在理性人和信息完全的基础上,物理学家推翻了两个基础假设,那么他们能建立怎样的微观模型,其宏观表象能否符合尖峰厚尾和高阶关联?书中描述了一个很有意思的模型,假设有一个酒吧,在每周五晚上可能有表演,可能有约会,你现在要决定是否去这个酒吧。你的目标是如果酒吧有座位,你去了就能更加享受美好的周五。但酒吧座位有限,你也不知道会不会有座位。你能看到的信息是历史上每周五实际上出席的人数(当然,还有酒吧的座位数),这是一个公共信息,你的竞争者们也能看到,你的预测结果是否可以实现依赖于其他人的预测。这和我们的金融市场很相似:为了有限的资源而竞争。在此基础上,物理学家建立了一个描述金融市场模型,市场参与者不再是完全相同的理性人,而是投资策略和初始财富都不相同的异质的参与者。酒吧的观众数量对应资产价格的变动,如果我们预测观众数量少于座位数,也就是资产价格高于某一个成本,我们就买入资产。与酒吧问题中我们去不去酒吧影响最终结果类似,我们下买单或者卖单的数量影响最终成交价的变动(模型采用市价成交)。模型在数学形式、目标函数上做了一些调整和优化,最终得出的价格变动的时间序列与我们日常观测到的序列很像,尤其是在统计上符合尖峰厚尾和高阶关联两个特征。

  书中还描述了局域相关,也就是存在共同动作群体——羊群效应——的EZ模型,反映限价成交的扩散模型,更加直观展现市场参与者彼此关联的小世界网络模型等。物理学的模型从一开始就是面向解决真实的模型是什么这样的问题,是建立复杂系统一般性模型的尝试。正如作者在序言中所说:“本书的目的是理解真实市场,而不是理解理想市场”。

  本书的最后,作者讨论了金融系统的非线性动力学特征。他们认为金融数据能体现出一定的混沌特征,所谓混沌可以理解为初值敏感的非周期运动。混沌背后的动力学特征是确定性的,用白话说就是如果我们已知金融系统演化的方程,原则上我们就能预测此后任意时刻的值。不过遗憾的是,混沌还表明了系统对初值极为敏感,一个微小的扰动都会使系统走向截然不同的结果,这会导致宏观上的混乱,就像我们时常听到的蝴蝶效应。真实的世界是混沌的,不管我们如何精简假设让它看起来秩序井然,但也只是看起来而已。对我们投资者而言,我们要追求和寻找的是混沌应该存在“内在的序”,也就是偶然性的随机中存在的结构变化规则。这种规则通常是以分形的形式出现的。书中对混沌和分形的讨论偏向理论,实际上目前很多研究都证明了股票市场、债券市场(包括A股市场和我国债券市场)均存在着分形的特征。分形有着复杂的数学形式,可以看做是对金融时间序列的一种数学描述。直观来看,分形最直接的表现就是自相似性,日度数据、周度数据、月度数据均体现出统计上的相似性。美国学者E·Peters据此提出了分形市场假说,认为市场存在着不同投资期限的交易者,他们面临不同但统计结构相似的价格收益率序列,并从偶发的异常波动中进行买入卖出交易,从而导致了市场的相对稳定。

  金融物理学是一门新兴的交叉学科,作为本篇读书感想的最后部分,我想简单的介绍一下金融物理学的科研现状和一些简单的应用。

  从物理学角度研究和理解金融问题并不是一个很小众的领域,据统计,每年发表的金融物理学的SCI刊物有100余篇,且在逐年攀升。从研究内容上说,根据中科院理论物理所杨攀东等人对于金融物理领域的论文进行关键词统计的网络关系图,字体越大表示越多文章采用该词作为关键词。可以看出,金融物理学家的关注点主要在于幂律分布(Power Law)、复杂网络(ComplexNetwork)以及随机过程(Stochastic Processes)上。Johnson等人的《金融物理学》书主要介绍的模型就属于随机过程,书中介绍的小世界网络是复杂网络的一种重要类别,而幂律分布旨在描述资产价格的长程关联、分形特征等方面,书中在最后一章也有所涉及。

  在应用上,在图1的关键词网络中,股票市场是常见的研究对象。Wang等人曾经对债券市场的一些非高斯性质进行了研究,如图2所示是3年以内短期利率和3年以上长期利率的幂律特征,图中反映了债市波动的高阶关联能持续约1年时间。

  标准的金融学和实证研究都证明资产价格波动不存在低阶的关联,我们无法通过简单的历史数据自回归对未来进行预测,但是高阶关联的存在却为我们提供了另外的思路。我想引用一下中科院物理所李晓腾博士的研究说明这个问题。图3是李博士采用深度学习神经网络的方法对收益率进行预测并进行投资得到的回测结果。灰色的线显著优于红色的线。这说明了收益率的某些非线性函数组合(高阶关联)可能会对未来的预测产生作用。当然,这只是一个玩具模型,深度学习的方法也还无法告诉我们具体的函数形式是什么。

  虽然金融物理学引起了很多人的兴趣,但目前来看,金融物理学仍旧是物理学对金融学的“单恋”,金融物理学的文章大多数仍然发表在物理学期刊上。经济学者似乎不喜欢物理学忽视思想,直接数学化模型化的思路和方法。但真实的世界是复杂的却是经济学者和物理学者的共同认识,在这个角度,物理学毋庸置疑有更好的解决方案。

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